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2018湖南事业单位数量关系解题技巧:排列组合之隔板模型

推荐:湖南事业单位招聘网2018-01-16 10:34:24 | 来源:湖南中公教育

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:排列组合之隔板模型。

在事业单位的行测考试当中有一种题型叫排列组合问题,可以说是很难的一种题目了,虽然计算量不大,但是变型却很多,给很多同学造成了困扰。排列组合的题目又可以分成好多种,其中有一类题目叫做同素分堆问题,直接求解情况复杂,分析困难,下面给大家介绍一种快速求解方法——隔板模型,这个方法可以非常高效的求解同素分堆问题。

到底什么是同素分堆问题呢,我们可以把他归纳成一个数学模型:将n个完全相同的元素分成m份,每份至少分一个,问一共有多少种分法?这是同素分堆问题的基本模型,下面我们来通过一个例子来说明如何用隔板模型求解。

例:有9个完全相同的小球,分给3个小朋友,要求每个小朋友至少分一个,有多少种分法?

隔板模型,顾名思义就是用隔板来分,把要分的9个小球一字排开,在间隙处插上两个隔板就可以分成3份,而且必须满足两个要求,一是隔板不能插小球的两端,二是两个隔板不能插一起,因为这两种情况都不能保证分成三份并且每份至少一个,所以两个隔板只能插在8个空当中,换句话说,也就是将两个隔板插到8个空当中,每个空里插一个隔板,一共有多少种插法?根据组合定义可知用C(2,8)计算即可。同理,如果是8个小球分给4个小朋友那就是C(3,7),这样我们就找到了同素分堆问题的公式,n个相同元素分成m份,每份至少分一个,一共有C(m-1,n-1)种分法。

同素分堆问题还有两种扩展题型,第一种是将已知条件改为每份至少分多于1个,这种情况只需先分一部分,再按每份至少分一个分就可以了,比如10个苹果分给3个人,每人至少分2个,先拿出3个苹果,每人一个,再每人至少分一个,一共C(2,6)种分法;第二种是将每份至少1个这个条件直接去掉,就相当于每份至少分0个,此时可以假设从每份先借1个过来,再按照每份至少分一个,这样最后达到的效果仍然是每份至少分一个,所以一共有C(2,12)种分法。

大家看,有了隔板模型,看上去复杂的同素分堆问题就会变得非常简单了,只需要直接套用公式就可以了,像这种模型固定的题目大家可以好好练练,如果在考场上遇到的话基本就是送分题了。

 

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